我們剛剛在大學裡開始了一次傳播課程,遇到了信噪比。以下是我所面臨的模棱兩可的問題,我的教授無法解決:
信噪比是信號功率與噪聲功率之比。它通常以分貝表示。但這是兩個相似數量的比率,因此它一定不能有單位嗎?為什麼要使用分貝?
如果有人可以回答這個問題或提供解決問題的資源鏈接,我將非常感激。
PS:我嘗試過Google和Wikipedia,但我找不到與此特別相關的任何內容。
我們剛剛在大學裡開始了一次傳播課程,遇到了信噪比。以下是我所面臨的模棱兩可的問題,我的教授無法解決:
信噪比是信號功率與噪聲功率之比。它通常以分貝表示。但這是兩個相似數量的比率,因此它一定不能有單位嗎?為什麼要使用分貝?
如果有人可以回答這個問題或提供解決問題的資源鏈接,我將非常感激。
PS:我嘗試過Google和Wikipedia,但我找不到與此特別相關的任何內容。
要以dB表示比率,比率必須不得為單位,因為必須取比率的對數,所以我不確定您為什麼對我們感到困惑使用dB。
dB經常由於對數的性質而精確地表示無單位比率。
例如,乘法變成加法,除法
此外,由於信號可能比噪聲大許多數量級,因此將SNR表示為50dB而不是100,000更為方便。
我很困惑,因為正如您所說的,SNR是無單位的比率,但是同時我們用dB表示...如果比率和對數都沒有單位,那麼dB是多少? ?
短語“ SNR為50dB”等效於“信號功率與噪聲功率之比的對數的10倍等於50。”
dB不是長度或時間單位的 dimensionful 單位,而是 dimensionless 的單位。
數字 x 是一個純數字,就像數字\ $ y = 10 \ log(x)\ $一樣,儘管我們可能會說“ y 只是 x 以dB表示。”
在米,Netwons,秒等意義上,分貝不是“單位”,而是百分比,打,百萬分之幾,等等。這些都是表達無量綱數字的方法。分貝碰巧是一種以對數標度表示值的方法,但這並沒有改變以下事實:對於無量綱的量而言,具有各種“單位”沒有錯。
類似地,弧度不應該具有單位,但是為了清楚起見,仍應表示為 rad
。
更具體地說,SNR以dB為單位進行測量,因為dB對於情況。 dBs對於這種情況很方便,因為信號和噪聲的差異可以具有較大的動態範圍,即很小或很大。
因此,具有1V噪聲的100000V信號的SNR為100000。我們以該數字的對數得出 10 * log(100000)= 50dB
。更好的數字。
或者類似的數字。
總結評論中的討論,數量可以是
有人聲稱,以不同單位表示的添加量總是毫無意義的。這與我以前的想法相同,但可能會為剛進入該領域的年輕學習者簡化一下。恕我直言 supercat 或 kriss 應該將此主題作為一個單獨的問題(優秀!)。
分貝有時是使用起來更方便的“單元”。
同一個問題也適用於運算放大器的電壓增益-趨勢是以分貝為單位陳述開環增益。同上閉環增益。
與濾波器相同-低通濾波器(例如)隨著頻率的增加而“增益”降低,通常表示為每倍頻程或十倍頻“ dB”。
很多事情都用分貝表示。
編輯
分貝不是瓦特,歐姆,伏特或安培這樣的單位。提醒您,其前面的數字是通過某種方式得出的。另一個不同的例子是科學計數法,例如數字5000-可以表示為5E3-這並不意味著E3是任何類型的單位。
10k中的“ k”同樣適用$ \ Omega \ $電阻器-“ k”不是該單元的一部分。它告訴我們歐姆數是10 x 1000。
正如您明確指出的那樣,使用分貝來量化兩個信號之間的關係。它們是相對的,不是絕對的。說發射機具有1dB的輸出是沒有意義的,因此必須參考其他單位。例如,相對於1毫瓦,1dBm就是1dB。
在信噪比的情況下,只有使用dB才有意義。通常,RF或其他應用程序中的信號會比噪聲高得多,強度會提高數十萬或數百萬倍。在這種情況下,將其寫成高出60dB而不是1000000更為簡單和短,因為很容易犯錯誤。
這是一個特殊的傳遞函數,它實際上取決於應用,就像運算放大器的電路分析一樣,我們經常關心電壓信噪比,因此它可能是V / V或A / A,或者是兩者的混合物。 / p>
分貝通常用於查看信號放大和衰減的幅度或頻率
這是對數單位,抽象例如,strong>數學單位(而非物理單位)
歐姆是電壓/電流的度量單位,它是無量綱的。
我認為這裡的問題是OP將數量級的單位混淆了。如果我說放大器的增益是1000或60 dB,我只是用兩種不同的方式表示增益的幅度。無論哪種情況,都沒有單位,因為增益通常是伏特/伏特(或安培/安培等)。 dB只是表示數字大小的另一種方法。使用非常大或非常小的數字時,它們非常方便。正如已經指出的,將0.00001表示為-100 dB或將1,000,000表示為120 dB更為方便。這兩個表達式都是數字量級。不涉及任何單位。
我喜歡這樣想解決您的歧義:
分貝(dB)是一個數量大於或小於另一個的“適當”度量。在信噪比中,您願意知道信號的功率比噪聲的功率大多少。如果您進行數學運算,最終會遇到(Psignal / Pnoise)= 100000這樣的麻煩事情。古老的對數函數將其轉換為類似的格式:
10 * log(100000)= 50dB
它是一種簡便易懂的表示法。就是這樣。
我想想的方式是,分貝不是一個單位,而是一個函數。 (這個主意不是我本來就有的,我有時在紙上看不到。)常規單位(例如米,秒和庫侖)的行為就像不可約的常數乘以純數字。甚至%和弧度之類的東西也可以在維度分析中視為乘法常數,其中%= 0.01,弧度= 1。但是分貝是不同的。當有人告訴您功率比等於“ 3 dB”時,他們實際上是在說功率比等於\ $ 10 ^ {3/10} \ $或大約2。因此,與其說“ PR = 3 dB”,我們可以說應該寫成“ PR = dB(3)”,其中\ $ \ mathrm {dB}(x)= 10 ^ {x / 10} \ $。並且出於同樣的原因,通常不使用除純數字以外的任何東西的指數和對數,也不要採用除純數字以外的任何東西的dB()。
華氏度和攝氏度相似。在維度分析中,它們的行為都不像常規單元,它們的行為像函數。因此,“ 10 degC”實際上應該是degC(10),其中\ $ \ mathrm {degC}(x)=(273.15 + x)\ \ mathrm {K} \ $,其中\ $ \ mathrm {K} \ $開爾文斯。 (開爾文是常規單位。)“ 32 degF”應該實際上是degF(32),其中\ $ \ mathrm {degF}(x)= 5/9 \ cdot(x + 459.67)\ \ mathrm {K} \美元。
dB的另一個皺紋是人們經常說信號的“幅度”是“ x dB”。它們的意思是信號功率是某些參考信號功率的dB(x)倍。因此,例如,音頻工程師使用“ dBV”來表示信號中的功率,相對於1 V正弦波中的功率。由於平均功率等於RMS幅度平方,所以這意味著 $$ \ frac {A_ {rms} ^ 2} {(1 \ V)^ 2} = \ mathrm {dB}(x)\,$$ 這反過來意味著 $$ A_ {rms} = 10 ^ {x / 20} \ V \。$$