使用傅立葉變換的設備
電子設備很難分解不同頻率的信號。
不是。
實際上，有很多設備可以明確地做到這一點。
首先，您必須在連續傅立葉變換之間有所區別（您可能將其稱為 \ $ \ mathcal F \ left \ {x（t）\ right \}（f）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x（t）e ^ {j2 \ pi ft} \，\ mathrm dt \ $ span>）和數字傅立葉變換（DFT ），這就是您對採樣信號可以執行的操作。
對於這兩者，都有實現這些功能的設備。
連續傅立葉變換
在數字電子產品中，實際需要的方式很少-對數字信號進行採樣，因此您將使用DFT。
在光學和光子學中，您會發現實際上有機會獲得“大”（長度幾乎等於上述積分的無限）的完美週期性的東西。有效地，可以用一個或多個音調來激發聲光元件，並且該聲光元件將具有與上述積分相同的相關效果。您不必查看2018年諾貝爾物理學獎得主，就可以找到傅立葉光學的例子。
離散傅立葉變換
這真的遍布整個地方；這是一個標準的處理步驟，作為一名通信工程師，我們甚至經常忘記它在哪裡。
因此，此列表遠不完整。只是例子：
- E均衡器：使用DFT構建數字音頻均衡器非常容易。通常，用於通信系統的零強制均衡器類型使用DFT查找需要“刪除”的信道的頻域表示形式，將其求反，然後使用IDFT來將其返回域用作FIR濾波器中的抽頭。
- A天線陣列/ Beamsteering：如果您有彼此固定距離的天線陣列，則可以通過計算要實現並使用的“方向矢量”的DFT來操縱這些天線的波束。結果是複數係數與您分配到這些天線的發射信號相乘。現實的MIMO系統可以做到這一點。
- Direction Finding：在發送方向上起作用的東西完全相同，但在接收方向上卻相反：在陣列中為每個天線獲取一個信號，找出這些信號之間的複雜因素，做一個IDFT，得到一個包含信息的向量，該信息來自哪個方向。簡單！並完成了飛機在哪裡，Wifi通訊夥伴在哪裡，潛艇的估計（儘管不是天線，而是水下麥克風）……
- Channelization：太空中的衛星價格昂貴，因此需要將多個電視節目上行到一顆衛星。您可以使用DFT（尤其是在多相濾波器組中）將多個信道放在一個上行鏈路中，或將單個信道與一個寬帶信號隔離。這不是電視領域；它發生在音頻處理，醫學成像，超聲分析，無線電廣播中……）
- 用於多載波系統的Data編碼：要解決寬信道問題（如果要每秒傳輸許多位，則需要此問題），即需要復雜的均衡器，您需要將信道分成許多小塊渠道（請參見上面的“渠道化”）。但是，您可以將DFT理解為頻移時域矩形濾波器的濾波器組。令人高興的是，這些渠道非常緊湊。另一個好處是，與通道的捲積減少為逐點乘法，還原非常簡單。我們稱該方法為 OFDM ，所有Wifi，LTE，5G，WiMax，ATSC，DVB-T，數字音頻廣播，DSL等系統都使用該方法。
- E高效濾波：FIR濾波器是在時域中與濾波器脈衝響應的捲積。因此，每個輸出樣本都使用大量運算-計算量很大。當您實現快速卷積時，可以大大減少工作量，該操作基於輸入樣本的DFT部分，將它們與頻域中衝激響應的DFT互斥，並與之前的部分重疊，並且逆轉換到時域。如此方便，幾乎可以在具有長FIR濾波器的所有系統中使用（“長”可能以諸如“ 16抽頭”這樣的良性數字開頭）。
- Radar：經典的汽車雷達使用自調製FMCW雷達；要獲得觀察到的相對反射器的相對速度和距離的圖像，通常需要進行二維DFT（實際上只是對矩陣的所有列以及結果的所有行進行DFT）。
- 音頻和圖像/視頻壓縮：儘管JPEG使用的是離散餘弦變換，而不是DFT本身，但仍有很多編解碼器能夠至少使用DFT的重要部分。
請注意，以上列表僅包含在操作期間 執行DFT的操作。您可以100％確保在設計與RF遠程相關的任何東西時，特別是天線，混頻器，放大器，（解調製器）時，要進行傅里葉變換/頻譜分析。音頻設備設計，任何高速數據鏈接設計，圖像分析也是如此……
如何完成？
我將在這里處理DFT。
通常，這是通過 FFT 快速傅里葉變換實現的。那是20世紀最重要的算法發現之一，因此我在此不多說，因為實際上有成千上萬的文章解釋了FFT。
您進入並查看DFT的 \ $ e ^ {j2 \ pi \ frac nN k} \ $ span>乘數。您會注意到，這些基本上可以理解為 \ $ {e ^ {j2 \ pi \ frac 1N k}} ^ n = W ^ n \ $ span>;那裡有旋轉的因素。現在，您無需計算已經計算出的係數，只需在必要時交換符號即可。
這樣，您可以將DFT的複雜度從$ N ^ 2 $（如果您將DFT實施為幼稚的總和，則可以降低複雜度）降低到 \ $ N \ log N \ $ span> – huge獲勝，即使是相對較小的 \ $ N \ $ span>。
如果可以一次獲取整個輸入向量，則在硬件中實現起來相對簡單-作為組合深度，您可以獲得 \ $ \ log N \ $ span>並在每一步固定係數。訣竅在於知道如何（是否）對各個層進行流水線化，以及如何使用您擁有的特定硬件類型（ASIC，FPGA，帶硬件乘法器的FPGA？）。您基本上可以僅根據我們稱為 Butterflies 的內容將 \ $ N = 2 ^ l \ $ span>長度變換拼湊在一起一旦您了解了FFT。
在軟件中，原理是相同的，但是您需要了解如何對超大型轉換進行多線程處理，以及如何通過最佳利用CPU緩存來盡可能快地訪問內存。
但是，對於硬件和軟件，都有一些庫僅用於計算DFT（FFT）。對於硬件，通常來自您的FPGA供應商（例如Altera / Intel，Xilinx，Lattice…），大型ASIC設計工具公司（Cadence）或您的ASIC公司。