頻率分辨率取決於FFT長度與輸入信號採樣率之間的關係。

如果我們為FFT收集了8192個樣本，則將得到：

$$ \ frac {8192 \ \ text {samples}} {2} = 4096 \ \，\ text {FFT bins} $$

如果我們的採樣率為10 kHz，則Nyquist-Shannon採樣定理說，我們的信號可以包含高達5 kHz的頻率。然後，我們的頻點分辨率為：

$$ \ frac {5 \ \ text {kHz}} {4096 \ \，\ text {FFT bins}} \ simeq \ frac {1.22 \ \ text { Hz}} {\ text {bin}} $$

從概念上講，這可能是更簡單的解釋，但簡化了：您的bin分辨率僅為\ $ \ frac {f_ {samp}} {N } \ $，其中\ $ f_ {samp} \ $是輸入信號的採樣率，N是使用的FFT點數（採樣長度）。

從上面的內容我們可以看到，變得越來越小FFT分檔我們可以運行更長的FFT（即在運行FFT之前以相同的速率 抽取更多采樣），也可以降低採樣率。

：

在時間分辨率和頻率分辨率之間總是要取捨。

在上面的示例中，我們需要收集8192個樣本才能運行FFT ，以10 kHz採樣時需要0.82秒。

如果我們試圖通過運行更長的FFT來獲得更小的FFT檔，則收集所需樣本的時間甚至會更長。

那也許可以，但可能並非如此。重要的一點是，在固定的採樣率下，提高頻率分辨率會降低時間分辨率。也就是說，您在頻域中的測量越準確，則在時域中的準確性就越差。您實際上會丟失FFT長度內的所有時間信息。

在此示例中，如果在8192個採樣FFT的上半部分開始和停止1999 Hz音，而在下半部分FFT中播放2002 Hz聲音在窗口中，我們會看到兩者，但它們似乎是同時發生的。

您還必須考慮處理時間。 8192點FFT需要一些體面的處理能力。減少這種需求的一種方法是降低採樣率，這是提高頻率分辨率的第二種方法。

在您的示例中，如果將採樣率降低到4096 Hz之類，則只需要4096點FFT即可實現1 Hz bins * 4096 Hz，那麼您只需要4096點FFT即可實現1hz bins，仍然可以解析2khz信號。這樣既可以減小FFT信元的大小，又可以減小信號的帶寬。

最終，使用FFT總是會在頻率分辨率和時間分辨率之間進行權衡。您必須採取一些平衡的措施才能實現所有目標。

基本FFT分辨率是\ $ f_s \ over N \ $，其中\ $ f_s \ $是採樣頻率。

區分兩個非常接近的信號的能力在很大程度上取決於相對幅度和

您可能會發現，使用 Baudline信號分析儀可以很好地了解這一問題-不，運行一些FFT並繪製一個頻譜在Matlab或Python / Numpy中一次是不一樣的。

編輯：還有一個技巧可以用零填充輸入並採用更大的FFT。它不會提高您的區分能力，但可能會使頻譜更具可讀性。基本上，這是一種與矢量圖形中的抗鋸齒相似的技巧。

值得注意的是，FFT是計算Sample [k] * SineRefWave [j] [k]和Sample [j] *的多個獨立的和對（k = 0..sample_length-1）的替代方法CosRefWave [j] [k]，對於所有j均不超過樣本長度的一半。如果需要在所有這些頻率下進行幅度讀數，則FFT將在O（NlgN）時間內全部計算出來，而單獨計算它們將花費O（N ^ 2）時間。另一方面，如果僅需要幾個頻率的幅度讀數，則通常最好單獨進行計算，特別是如果使用的是能夠有效地計算出總和样式的處理器或DSP。

同樣值得注意的是20ms的採樣窗口將無法區分單個1975Hz音調或N<25的頻率（1975-N）Hz和（1975 + N）Hz的組合，它可用於測量比如果附近沒有其他光譜內容，則為採樣窗口。單獨的1975Hz頻率將在1950Hz和2000Hz頻段中平均拾取，就像1974Hz和1976Hz音調的組合一樣。但是，孤立的1974Hz音調在1950Hz頻段中的拾音強度要比2000Hz頻段中的拾音強度高，而1976Hz音調在2000Hz頻段中的拾音強度更高。

頻率分辨率不取決於FFT的長度，而是總採樣時間T的長度，即1 / T，它也是您獲得的最低頻率分量。

請注意，零填充不會增加頻率分辨率；零填充信號的DFT僅僅是原始信號DTFT的更好近似。

我將嘗試以另一種方式對此進行解釋。非2 ^ n的數字可能會有所幫助。 首先，記住FFT（基本上是DFT）的作用是很有幫助的：它將-windowed-信號與基本餘弦（和正弦）乘以它的下N個諧波。算法創建。在數字計算機中，該算法創建了cos（2 pi tn）[+ j sin（2 pi nt），但我們不去考慮正弦了]，其中 t （而不是n-n是諧波訂單）是箱數。這是最重要的部分：在數字計算機中，時間t在提供的箱中被量化。因此，計算機將計算標量時間值x諧波階次x 2 pi的餘弦值。

我們假設採樣率為1kHz；這意味著每1毫秒獲得一個值（通常為電壓）。如果將二進制數設置為200，則創建的最長餘弦的時間長度為200 x 0.001 = 0.2 s，因此其周期為0.2s，因此其頻率為5 Hz。這是整個餘弦集中只有一個峰值和一個谷值的餘弦。是f_min。下一個諧波將具有兩個峰值和兩個波谷，每個下一個諧波將具有三個峰值，等等。這些諧波將是5、10、15等多個Hz。

如果儘管我們選擇了500個bin，則基本餘弦將得到更大的擴展：它的時間長度為500 x 0.001 = 0.5 s => f_min = 2 Hz。因此，在後一種情況下，餘弦被構建為一系列的2,4,6,8 ...因此，我們看到增加bin的數量可以提高算法的分辨率。

提高了分辨率是因為算法的研究工具（餘弦（和正弦）係數）更加密集。輸入信號僅受采樣率的影響。

如果我們反轉乘法並將周期轉換為頻率，則第一篇文章的類型就會出現。

如果您知道可能的輸入頻率範圍，並且範圍很窄，則可以應用欠採樣以減少採樣數量和計算FFT的時間。通過256個採樣和256 Hz的採樣頻率，您可以獲得所需的1 Hz分辨率和128 Hz的無混疊帶寬。

看看這張照片，它清楚地表明了fs和fft分辨率之間的關係