還沒有其他答案解決 e 的特殊之處：將時間常數定義為某事物下降 e 所需的時間，這意味著在任何時刻，變化的速度都將是這樣-如果保持這種速度，則衰減到零的時間將是一個時間常數。

例如，如果一個電容器有一個1uF的電容和一個1M的電阻，則時間常數將為一秒。如果電容器充電到10伏，電壓將以10伏/秒的速率下降。如果充電到5伏，電壓將以5伏/秒的速度下降。變化率隨著電壓的升高而降低的事實意味著電壓實際上不會在一秒鐘內衰減為零，但是在任何時刻的降低率將是當前電壓除以時間常數。 >

如果將時間常數定義為任何其他單位（例如半衰期），則衰減率將不再與時間常數很好地對應。

它內置於與一階系統相關的指數衰減數學中。如果響應從t = 0處的單位開始，則在一個“時間單位”之後，響應為\ $ e ^ {-1} = 0.36788 \ $。當您查看上升時間時，可以將其減去1，得出0.63212或63.2％。

“時間單位”稱為系統的“時間常數”，通常表示為τ（tau）。系統響應時間（t）的完整表達式為

$$ V（t）= V_0 e ^ {-\ frac {t} {\ tau}} $$

因此時間常數是一個有用的量。如果要直接測量時間常數，則需要測量達到其最終值的63.2％所需的時間。

在電子產品中，當您使用歐姆，法拉和亨利作為分量值的單位時，可以得出時間常數（以秒為單位）等於RC電路中的R×C或RL電路中的L / R。 。這意味著，如果您知道時間常數，就可以推導其中一個分量值。

電容器被充電至Vo的RC並聯電路的衰減

v（t）= \ $ Vo（1-e ^ {-t / \ tau}）\ $，其中\ $ \ tau \ $是時間常數R \ $ \ cdot \ $ C。

因此v（\ $ \ tau \ $）/ Vo大約為0.63212055882855755767840447622983854

換句話說，時間常數由RC乘積（或L / R比）定義，看似任意的電壓是該定義的結果，並且是指數衰減或充電發生的方式。

假設您想知道電壓為初始電壓（或從0充電到最終電壓）的0.5時的時間。是（從上面）

t =-\ $ \ ln（0.5）\ tau \ $或大約0.693RC

無論採用哪種方式，都會彈出一些不合理的數字，並且處理RC = \ $ \ tau \ $是“自然”的方式。

作為對Dave Tweed，supercat和Spehro Phefany的其他出色回答的補充，我將加2美分。

首先，我在評論中寫道，時間常數不是 定義的 為63％。形式上，它定義為指數函數的指數係數的倒數。也就是說，如果Q是相關量（電壓，電流，功率等），並且Q隨時間衰減，則為：

\ [ Q（t）= Q_0 \; e ^ {-k t} \ qquad（k> 0） \]

然後將衰減過程的時間常數定義為 \ $ \ tau = 1 / k \ $ span>。

正如其他人指出的，這意味著對於 \ $ t = \ tau \ $ span>，數量減少了約63％（即，數量約為37初始值的百分比）：

\ [ \ frac {Q（\ tau）} {Q_0} = e ^ {-1} \約0.367 = 36.7 \％ \]

為什麼已經做出選擇，這只是勉強觸及的其他答案。 答案是 simplicity ：時間常數為比較相似過程的演化速度提供了一種簡便的方法。在電子產品中，時間常數通常可以解釋為電路的“反應速度”。如果您知道兩個電路的時間常數，則可以通過比較這些常數來比較它們的“相對速度”。

此外，時間常數是一個可以直觀理解的量。例如，如果我說一個電路以時間常數 \ $ \ tau = 1 \ mu s \ $ span>穩定，那麼我很容易理解在時間 \ $ 3 \ tau = 3 \ mu s \ $ span>（或也許 \ $ 5 \ tau = 5 \ mu s \ $ ，具體取決於您執行操作的準確性）我可以考慮瞬態結束（ \ $ 3 \ tau \ $ span>和 \ $ 5 \ tau \ $ span>是常規瞬態持續時間的最常用選擇，作為經驗法則。

換句話說，時間常數是傳達現象發生時間尺度的一種簡單易懂的方式。

這來自\ $ e \ $恆定值\ $ 1-e ^ {-1} \約0.63 \ $。