題:
如何佈置六個6歐姆電阻,使總電阻為6歐姆?
user41567
2014-04-03 16:24:48 UTC
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有一種數學方法可以知道答案嗎? (或者您只能通過反複試驗來做到這一點)您能否證明數學上可能或不可能?

可以將它們設置為6歐姆。確保將一些並聯和串聯結合在一起。
只需使用一個電阻器,另五個電阻器作為備用。
通常,您這樣做是為了增加額定功率。在這方面,最好使用4並保留2作為備用。
如果我錯了,請指正我:如果您希望所有6個電阻器都承載電流,則只有兩種解決方案(在此頁面上提供)。其餘解決方案是使用4個電阻(6 + 6)//(6 + 6)和2個“未使用”電阻的解決方案(例如Andy aka Answer),或者不使用使用1個電阻和5個其他電阻的解決方案。我認為沒有其他可能性。
只需連接電路中六個電阻之一即可省錢(換句話說,不要只是為了以粗略的方式獲得一個電阻值而購買大量相同的電阻)。
七 答案:
tollin jose
2014-04-03 17:43:41 UTC
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schematic

模擬該電路 –使用 CircuitLab sup>

此處創建的原理圖R5 // R1系列到R3 => 3 + 6 = 9在一個分支中

R4 + R6 + R2 => 6 + 6 + 6 = 18在第二分支

18 / / 9等於6

要獲得該電路,請考慮一個由9個電阻組成的正方形,並將左下角的正方形折疊成一個電阻。
@starblue您能使它更清楚嗎?
如果將電阻器排列成正方形,則會再次獲得相同的電阻值,因為n並聯將電阻除以n,n串聯將電阻乘以n。不管是先串聯還是並聯都無所謂,也就是說,您可以選擇連接相同電位的節點,也可以不改變電阻值。在您的示例中,R3可以擴展為2x2正方形,然後您將整體獲得3x3正方形。然後,您可以通過添加連接使其正常。
好的,您的意思是可以使用9個六歐姆電阻製作6歐姆電阻。
他的意思是,任何正方形的相同電阻器產生的電阻都與正方形中的每個電阻器相同。因此,通過折疊或擴大平方,您可以避免在搜索所需電阻器數量時進行任何計算。確實並沒有提供嚴格的算法來證明不可能計算出多少個電阻,但是它提供了一種精巧的方法來簡化反複試驗。這意味著需要使用1等同於需要使用4或9或16 ...
russ_hensel
2014-04-03 18:10:11 UTC
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在口袋里安排5個,連接一個。

這是示意圖。 http://i.imgur.com/jypv2Ck.png
@Vortico這是天線,可能不適用於某些設計。
Andy aka
2014-04-03 19:10:42 UTC
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這些呢?他們是合格的還是作弊的?:-

schematic

模擬該電路 –使用 CircuitLab a創建的原理圖> sup>

實際上兩次是相同的解決方案,只是電阻的位置有所不同。無論是否作弊,如果所有電阻器都相同,則在燃燒之前,解決方案所消耗的電流將比託林電阻器大,儘管其中兩個電阻器實際上並未做任何事情。
@eBusiness muhuhahahaha挫敗了我的狡猾計劃!
+1這種電路會在標記為“錯誤”時使您感到非常難過,因為它可能完全滿足原始問題陳述。
由於R14和R15不導通電流,因此可以將其從電路中移除。並把它們給我。
@markrages它們是精確的100瓦線繞-太昂貴了,無法送走,而郵政費用大聲笑
Wouter van Ooijen
2014-04-03 16:37:08 UTC
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可以佈置所有可能的拓撲併計算每種拓撲的電阻。編寫作業的好主意。

證明可能的事情僅需一個示例。在您的情況下:兩極之間有一個電阻,所有其他電阻都未連接(或連接到一個極,等等)。

證明不可能的事情需要臨時證明或列舉所有可能的拓撲。 / p>

您的證明是可能的,即假設它們並不需要全部連接。一個可能是錯誤的假設,因為我懷疑OP完全是愚蠢的。
沒有提到這樣的要求,因此,假設存在這樣的要求比假設問題已經完成要難得多。究竟連接了什麼?正如我所建議的,其餘的電阻器都可以連接到兩個極之一(兩個引線都連接)。
Robert Muil
2014-04-04 02:24:00 UTC
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另一種可能性是

(6 // 6 // 6)+ 6 //(6 + 6)= 2 + 6 // 12 = 2 + 4 = 6

schematic

模擬該電路 –使用 CircuitLab sup>

BTW創建的原理圖,我確實注意到您正在尋找一種數學解決方案,但是由於我想不出一個解決方案,因此提供了此解決方案。當然可以通過迭代來算法地解決它,但是不可能有一個單一的數學解決方案?非常有趣的問題。

Spehro Pefhany
2014-04-03 16:43:25 UTC
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此問題受到限制。.“安排”是什麼意思?您可以使用一個或四個串聯並聯並短路剩餘電阻嗎?

不可能讓它們平均分配功率,但是可以主動使用所有電阻。提示:計算1 /(1/9 + 1/18)

如果有一種簡單的數學方法,我不知道。

Richard
2014-04-05 00:18:11 UTC
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這似乎與以下內容有關:

https://mathoverflow.net/questions/66853/帶有n邊的圖形數

只能得到十二個圖形的六個邊緣-對我來說是一個驚喜。然後,您需要測量n!

哦-我很快想出了“保持5個未連接”(絕對作弊)和橋接(非作弊)電路。所有電阻都承載電流的答案表示敬意。

那應該是$ a(6)= 30 $嗎? (這裡沒有mathjax ???)
@copper.hat在聯機數學中使用`\ $`,`$$`將其與文本區分開。 \ $ inline \ $ $$ not inline $$


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