首先，讓我們擺脫奈奎斯特匯率誤解。

真實的是，如果您擁有一個“完整”頻譜，並且完整來說，我的意思是說它完全用盡了其帶寬下限和帶寬上限之間的所有頻率，那麼您需要採樣頻率至少是信號帶寬的兩倍。

所以在這裡的圖片中，採樣頻率必須至少為2 *（Fh-Fl）才能獲得頻譜。

您還需要記住，在進行採樣後，有關實際頻率的所有信息都會在採樣信號中丟失。這是有關奈奎斯特頻率的整個故事發揮作用的地方。如果採樣頻率是信號最高頻率的兩倍，那麼我們可以放心地假設（因為我們經常受過潛意識的訓練），採樣信號中的所有頻率都在採樣頻率的零到一半之間。 > 實際上，採樣信號的頻譜在Fs / 2附近是周期性的，我們可以使用該週期性來實現較低的採樣率。
看一下下面的圖片：
0和Fs / 2之間的區域是所謂的第一奈奎斯特區。這是我們正在進行“傳統”採樣的區域。接下來看一下Fs / 2和Fs之間的區域。這是第二個奈奎斯特區。如果我們在該區域中有任何信號，它們的頻譜將被採樣並且其頻譜將被翻轉，也就是說，高頻和低頻將被反轉。接下來，我們在Fs和3Fs / 2之間有第三個奈奎斯特區。採樣後，此處的信號看起來就像是來自第一個區域，其頻譜將是正常的。其他所有區域也是如此，其規則是奇數區域的頻譜是正常的，而偶數區域的頻譜是反轉的。

現在，這違反了有關“別名”的“傳統”規則，因為別名通常被教導為某些邪惡的怪物會吞噬您的信號，並且您必須使用低通抗鋸齒濾波器來消除它。在現實生活中，這不是真正的工作方式。反走樣過濾器實際上無法阻止走樣，只是將其降低到不再重要的水平。
相反，我們真正想做的是消除奈奎斯特區域中不感興趣的任何強信號，並讓奈奎斯特區域中的我們感興趣的信號通過。如果我們在第一個區域中，那麼低通濾波器就可以了，但是對於所有其他區域，我們需要一個帶通濾波器，這將使我們能夠從該區域中獲取有用的信號，並消除我們不喜歡的垃圾不需要來自其他區域。

所以讓我們看一下這個例子：

在這裡，我們在第三奈奎斯特區有一個信號，該信號正被帶通濾波器通過。我們的ADC將僅需要具有兩倍於信號帶寬的採樣頻率即可對其進行重構，但是當我們需要計算內部頻率時，我們始終需要牢記這實際上是來自第三區域的信號信號。此過程通常稱為帶通採樣或欠採樣。

現在，在所有這些說明之後，在以下情況下回答您的問題：
好吧，讓我們看一下收音機，也許是微波頻譜中的某些東西，也許是WiFi。典型的老式WiFi通道可能具有20 MHz的帶寬，但載波頻率將約為2.4 GHz。因此，即使我們只對特定的20 MHz頻譜感興趣，如果我們採用幼稚的方法直接對信號進行採樣，就需要5 GHz ADC來查看信號。 5 GHz模數轉換器非常複雜且昂貴，並且也需要非常複雜且昂貴的設計。另一方面，40 MHz ADC並不像5 GHz ADC那樣“神奇”。
需要記住的一件事是，儘管理論上我們可以使用40 MHz ADC捕獲信號，但是我們需要非常尖銳的抗混疊濾波器，因此在實踐中我們實際上並不想運行採樣頻率太接近帶寬。另一個也被忽視的事情是，現實生活中的ADC電路本身就可以充當濾波器。在進行帶通採樣時，必須考慮ADC的濾波效果。通常，有一些特殊的ADC具有比採樣率寬得多的帶寬，這些帶寬是專門為帶通採樣而設計的。

最後，故事的另一面也稱為壓縮感知。我不是專家，這仍然有些新意，但是基本思想是，如果滿足某些假設（例如頻譜稀疏），我們可以在甚至低於兩倍帶寬的頻率下進行採樣信號。

因此，包括教授在內的許多人都對奈奎斯特費率感到困惑：

Nyquist速率是您必須對信號進行採樣以避免混疊對其造成損害的採樣率

這意味著對於實值信號和實值採樣，採樣率必須是模擬信號的帶寬的兩倍以上。

這意味著使用6 kHz的採樣率，您可以100％表示任何3 kHz寬頻帶。

不是並不意味著採樣率需要是信號最高頻率的兩倍。例如，如果您的3 kHz介​​於9 kHz和12 kHz之間，則不必以2·12 kHz = 24 kHz採樣； 6 kHz完全足以清晰地表示數字信號。如果您以後想要將其與其他信號相關聯，那麼您仍然需要知道3 kHz位於10.5 kHz的中心，但是通常沒關係。

我們將此技術稱為欠採樣，效果很好，是100％標準的技術，具有許多技術應用。您需要確保的是ADC（模數轉換器）看到的所有內容都被限制為其採樣率的一半-這意味著，在上述示例中，您必須確保沒有信號低於9 kHz，沒有信號高於12 kHz。

複雜基帶

請注意，這僅適用於實值採樣。如果您使用諸如 IQ解調器（也稱為直接轉換混頻器，正交解調器）之類的東西給您複雜的等效基帶，您將獲得兩個同步樣本流。在這種情況下，因子2消失了。對於軟件定義的無線電來說，這是一個非常重要的方面。

多相結構

如果您正在學習DSP課程的後期課程，您的教授可能暗示了這樣一個事實，您可以實現諸如有理重採樣器之類的事情，在這種情況下，通常您必須對M進行上採樣，然後過濾為刪除所有圖像（濾鏡以輸入速率·M運行），然後過濾以避免所有別名（濾鏡以輸入速率·M運行），然後再以N向下採樣，而單個濾鏡的有效運行速度為輸入速率的1 / N –實際上是次奈奎斯特採樣。但這基本上是多相/多速率系統講座的亮點之一，而且我懷疑他是否會在初學者的課程中提到這一點–太令人困惑了。

從不。但是您需要確保您完全了解“奈奎斯特速率”的實際含義。

奈奎斯特（Nyquist）表示，只要以大於信號帶寬兩倍的速率對其進行採樣，就可以重建信號。該帶寬可能起始於DC，也可能不起始於DC，但是許多有關此主題的資料都假定它總是如此，並且信號的最高頻率分量決定了奈奎斯特速率。

例如，如果您有一個1 MHz的AM廣播信號，其帶寬限制為±10 kHz，則其奈奎斯特速率為2×20 kHz = 40 kHz，而不是2×1.01 MHz = 2.02 MHz。

一位教授說，在某些情況下，可以低於奈奎斯特速率採樣 條件。

如果您感興趣的是計算波形的RMS值，則可以在nyquist下面進行採樣：-

藍色波形也是一個正弦波，其RMS值與原始波形相同。您應該避免的是：-

每個週期要採樣兩個採樣，因此無法知道混疊信號實際上是紅色波形還是綠色波形。

奈奎斯特准則會告訴您需要多久進行一次採樣才能重建頻帶受限的信號。但是，沒有物理信號受到頻帶限制，這只是一個理想的選擇。其他方案也可以用於採樣其他理想信號。通過為您提供有關信號的先驗信息（帶寬受限），奈奎斯特將告訴您如何從幾個樣本中重建整個信號。如果我給您不同的先驗信息，您會比nyquist做得更好。這是一個例子：我的理想信號是分段線性的。只需在拐點處對這些信號進行採樣：對於頻帶受限的信號，採樣量要比一針少得多。要重建整個信號，請在採樣點之間繪製直線。您可以將其稱為“ Linequist”標準。：）

可以使用亞奈奎斯特採樣率採樣週期性信號。這在示波器中得到了很好的利用。每次信號重複都會保存一個樣本，但是在周期的不同位置。需要512個樣本嗎？那麼就需要512個完整週期的信號。

準確性：

很容易看到可以通過這種方式捕獲固定的正弦波。但是那512個樣本必須覆蓋信號。如果可以將256次和以上的高次諧波視為零，那是真的。

有時這是有意為之的，例如在採樣示波器中（與DSO不同，儘管有些DSO也正在採樣-但採樣示波器可以是完全模擬的設備，並且自1950年代就已經建成），處理頻率過高的周期性信號，以至於不能經濟地放大或用線性電路進行處理-不存在能夠處理1GHz原始信號的示波器CRT（確實存在！），但是1GHz易於即使採用1960年代的技術，也可以通過欠採樣來應對。 最後，整個系統的行為類似於外差式接收機。儘管沒有連續波高頻LO，但在使用的採樣時鐘中仍然隱藏（並使用）了非常高的頻率分量：它必須是一個非常快的上升時間脈沖和/或用作採樣門的任何器件，快速而突然地對它做出反應。

很顯然，不能以這種方式檢查非週期性信號，並且添加了更低頻率分量的信號可能會被完全錯誤地表示和/或錯誤解釋。

我認為[rackandboneman]所說的與教授的意圖是一致的。 “確定條件”是原始信號應該是周期性的。

這裡是顯示如何從欠採樣信號中重建原始信號的代碼。原始信號需要1/100採樣週期來重建其唯一模式（儘管其基本頻率為8/100）。通過以1.5 / 100秒的採樣週期進行採樣，可以以0.5 / 100的重構採樣週期幾乎完美地重構原始信號的模式。 （不久之後，0.5 / 100個採樣週期就是從1.5 / 100個採樣週期中得出的。）

  dt = 1/1000;
t = 0：1/1000：1.28-1 / 1000;
x1 = 10000 * t（1:20）。^ 2;
x2 = -10000 *（t（21:40）-0.04）。^ 2 + 8;
x3 = 8 * ones（1,20）;
x4 = -800 * t（61:70）+56;
x5 =零（1,10）;

x = [x1 x2 x3 x4 x5];
x = [x x x x];
x = [x x x x]; ％使x為周期性

dtz = 1.5 / 100;
tz = 0：dtz：1.28-1 / 1000;
z = x（1：圓（dtz / dt）：結束）;
圖（'名稱'，'欠採樣信號'）;
繪圖（tz，z，'o'，t，x，'-'）
圖例（“正在採樣的信號”，“原始信號”）
 

  figure（'Name'，'Reconstructed signal'）;
情節（t（1：5：160），z（mod（（0:31）* 11,16）+1），'o-'，t（1：160），x（1：160），'- '）;
圖例（“重構信號”，“原始信號”）
 

如果以速率S採樣信號，則對於某個整數N，頻率為f的任何內容將與頻率為NS + f或NS-f的其他任何內容都無法區分。

給定的採樣率是否合適將取決於是否存在兩個需要區分其內容但不能區分的頻率。

如果是僅關注700-800Hz範圍內的信號，輸入將沒有低於300Hz或高於1200的內容，並且其他信號的存在也不會引起削波，即使沒有任何預濾波，1000Hz採樣率也足夠總帶寬為900Hz的內容的存在。300Hz-700Hz範圍內的內容與800Hz-1200Hz範圍內的內容是無法區分的，但是如果人們不在乎任何這種無關緊要的內容。