讓我們嘗試一下這種維特根斯坦的階梯樣式。

首先讓我們考慮一下：

^{模擬此電路 –使用 CircuitLab sup>}

創建的示意圖我們可以根據歐姆定律計算通過R1的電流：

$$ {1 \：\ mathrm V \超過100 \：\ Omega} = 10 \：\ mathrm {mA} $$

我們還知道R1兩端的電壓為1V。如果我們以接地作為參考，那麼電阻器頂部的1V如何變成電阻器底部的0V？如果我們可以在R1的中間插入一個探針，應該測量一個介於1V和0V之間的電壓，對嗎？

一個帶有探針的電阻器，我們可以在其上四處移動...聽起來像電位計吧？

^{模擬該電路 sup>}

通過調節旋鈕電位計，我們可以測量0V到1V之間的任何電壓。

現在，如果使用一個分立電阻代替一個電位計，該怎麼辦？

^{模擬該電路 sup>}

這基本上是相同的，除了我們無法移動電位器上的抽頭：它固定在位置3從頂部開始的/ 4號。如果我們在頂部獲得1V，在底部獲得0V，那麼應該是上升3/4的電壓，即0.75V，即0.75V。

我們製作的是電阻分壓器。它的行為由等式正式描述：

$$ V_ \ text {out} = {R_2 \ over R_1 + R_2} \ cdot V_ \ text {in} $$

現在，如果我們有一個電阻隨頻率變化的電阻器，該怎麼辦？我們可以做一些整潔的事情。電容器就是這樣。

在低頻（最低頻率是DC）下，電容器看起來像一個大電阻（在DC處無窮大）。在較高頻率下，電容器看起來像一個較小的電阻器。在無限頻率下，電容器完全必須具有電阻：它看起來像電線。

所以：

^{模擬該電路 sup>}

對於高頻（右上），電容器看起來像一個小電阻器。 R3比R2小得多，因此在這裡我們將測量非常小的電壓。我們可以說輸入已經衰減很多。

對於低頻（右下），電容器看起來像一個大電阻。 R5比R4大很多，因此在這裡我們將測量非常大的電壓，幾乎所有輸入電壓，即輸入電壓的衰減很小。

因此，高頻被衰減了，而低頻則不是。聽起來像是低通濾波器。

如果我們交換電容器和電阻器的位置，效果會相反，並且我們有一個高通濾波器。

但是，電容器不是真正的電阻。它們是阻抗。電容器的阻抗為：

$$ Z_ \ text {capacitor} = -j {1 \ over 2 \ pi f C} $$

其中：

• \ $ C \ $是電容，以法拉為單位
• \ $ f \ $是頻率，以赫茲為單位
• \ $ j \ $是虛數單位，\ $ \ sqrt {-1} \ $

請注意，由於\ $ f \ $位於分母中，因此阻抗隨頻率的增加而減小

阻抗是複數，因為它們包含\ $ j \ $。如果您知道算術運算如何處理複數，那麼您仍然可以使用分壓器方程式，除非我們將使用\ $ Z \ $而不是\ $ R \ $來表示我們使用的是阻抗而不是簡單的電阻：

$$ V_ \ text {out} = V_ {in} {Z_2 \ over Z_1 + Z_2} $$

據此，您可以計算任何RC電路的行為，並且還有很多。

我認為某些答案過於復雜。您真正需要了解的唯一 physics 是電容器的“電阻”與頻率成反比，而著名的3-dB公式為： $$ f_ {-3dB} = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$ span>因此，假設您熟悉這些內容，讓我們來這樣看。

低通濾波器

所以您不喜歡R，是嗎？好吧，比方說電阻器不存在-

糟糕，我們不能！總是有一些阻力。您無法想像沒有它會發生什麼。電線將具有毫歐或微歐，但仍存在一些電阻。根據我們方便的3-dB公式，它越小，您的3-dB點越遠-“低通”就越少。通過添加分立電阻，您可以選擇，而不是通過較小的導線電阻或走線電阻為您確定3-dB點，這在大多數情況下是您不知道的（而且無法甚至可以測量！）。

高通濾波器

在這裡，我們可以想像沒有R的生活。一晚，你得到了和它爭執不休，然後憤怒地把它拿了出來。因此，現在讓我們說它不存在。

但是現在看看我們有什麼。電容器只是一個大而笨拙的電阻器，如您所知，其電阻隨頻率成反比。

從某種意義上說，它仍然是一個濾波器，它將衰減某些頻率的電壓。當然，它將阻止直流電。從這個意義上講，它是“低通”。但是現在太可怕了！為什麼？

對於低頻，正如我所說，它現在只是一個“大”電阻；取決於您要拉動的電流量，這意味著低頻會有所衰減：眾所周知，在阻抗上拉動的電流越多，其兩端的電壓降就越大。

但是，就像在刪除R的低通濾波器情況下一樣，您的電路現在取決於通常不控制的東西：電流。如果此濾波器連接到高阻抗（即兆歐）負載，則將消耗很少的電流。電容器在大多數頻率下不會下降太多電壓，因此也可能不存在該電壓。您想要能夠將該過濾器放置在任何地方，並使其以預定的方式工作。

讓我們看一些模擬。假設您有一個1uF的上限，並且您的負載為1k：

（忽略相圖，因為與本文無關。好的，我們有一個從200Hz開始的衰減。好吧，我想，如果那是您想要的。但是，當電阻改變時會發生什麼？即，當您的電路需要不同量的電流時會發生什麼？

天哪！現在，我們的3dB點約為1Hz。因此，只要您的電路中有任何想要改變電流的地方，我們的“濾波器”就會到處移動！這是完全不可預測的。

所以您用電阻器進行補償，然後放回去，它會為您固定濾波器。

等等-您問R如何固定高通濾波器？好吧，有了它和電容器，它就可以用作分壓器！如果它足夠剛硬（也就是說，如果它的輸出阻抗遠低於驅動電路其餘部分的輸入阻抗），那麼它將使濾波器免受電流消耗的影響。

我知道您已經有很多答案。讓我按自己的方式嘗試。

我要設計的是過濾器。低通和高通都可以。我只有一個電容器。

考慮第一個實現，所有組件都是理想的。

使用理想的示波器，我們得到的是Vout = Vin。

因此該電路不能用作任何濾波器。

考慮第二種實現方式，

在這裡，沒有電流流過C，因此這裡的Vout也是Vin。

因此，第二個電路也不能用作濾波器。

因此，不能僅使用電容器實現濾波器（至少在理想情況下如此）。

p>

現在進入您的心理模型，正如您所說的那樣：“電流將繼續流動，直到電容器充滿電為止。”

但是您有沒有想過電容器充滿電需要多長時間？

電容器的充電時間取決於電容值C和流過電容器的電流（可以續通過放置與C串聯的適當值的電阻來滾動。）

$$ V = \ frac {Q} {C} = \ frac {I \ times t} {C} $$ span> $$ \ Rightarrow t = \ frac {V \ times C} {I} \ propto RC $$ span> p簡而言之，充電時間由乘積RC決定。

現在將有限電阻與C串聯，我們可以控制電容器花費的時間為充滿電。因此，對於串聯電阻R，如您的問題所示，第一個電路可以充當低通濾波器，第二個電路可以充當高通濾波器。

如果R = 0（短路），則電容會立即充電，並且在每個頻率下都會開路。那就是第一回合中發生的事情。

如果R =無窮大（開路），則電容器永不開始充電或沒有電流流過電容器。而這發生在第二迴路中。

忘記“力量”的想法了；電源是電流和電壓的乘積，在這種應用中，您會看到這種組件的配置與電源的傳輸無關。

在簡單的交流電路中（讓我們從這裡開始至少）電容器具有稱為 reactance 的特性。電抗本質上是電容和所涉及信號頻率之間的關係。它使用臭名昭著的公式1 /2πfC計算，其中 f 是頻率（以赫茲為單位）， C 是電容（以法拉為單位），電抗以歐姆為單位進行測量。本質上，電容器是一個與頻率有關的電阻器。

對於電抗性組件（即電容和電感器），其基於頻率的電阻通常稱為阻抗。您經常會發現電路或設備具有“輸入阻抗”而不是電阻，這意味著它可能會根據輸入信號頻率而變化，但在電路/設備預期使用的頻率範圍內通常應該平坦。 / p>

回到神秘的電阻器中；回想一下我之前關於電容是頻率控制電阻的評論。這意味著，對於給定的頻率，您現在有兩個電阻構成一個分壓器。如果您知道R和C，則可以繪製Vout與頻率的關係圖。

最常見的位置是基本/無源信號處理電路。人們會期望在運算放大器的輸入端看到高通配置（以節省放大的低頻）。運算放大器具有大量輸入阻抗（通常為terraohms），因此您不能說並聯電阻會吸收電流，因為這是確切的目的：幾乎沒有電流最終會運入運算放大器，因此串聯一個電容本身將是無用的。

是的，當您使用電流放大器時，情況會有所變化，但這確實是一個完全不同的話題。晶體管放大器屬於他們自己的聯盟，而且超出了這個問題。

但是，對於某些其他信息，在某些情況下，功率 會通過串聯電阻器/並聯電容器傳輸組態。顧名思義，該類別的獲勝者是電力線（在全國范圍內輸送電力等）。通過將電源線建模為串聯電阻，並聯電容和電感來完成傳輸線分析，代表銅線的電阻，銅導體及其外部“接地”護套之間的寄生電容以及外部感應的電壓因素。在這種情況下，這些組件代表了現實世界中的缺陷，因此確實會失去電源。集總傳輸模型（名稱可能有所不同）將在“每單位距離”的基礎上使用此LRC電路，以使這些電路中的幾個電路一個接一個地集中在一起，以代表特定長度的電力線。

使電阻器控制電流。您似乎忘記了電容器兩端的電壓無法立即改變，這是由於負電荷在一個極板上積聚而留在另一極板上的結果，最終導致產生了等效於其電壓的電場。如果該電壓不能立即變化，而您在其上施加了不同的電壓，則電線需要降低該電壓差，並且它們的電阻很小，這將導致大量電流（U = RI）。除了導線，基本上沒有什麼能使電子減速。不可控的非常大的電流即使不損壞電容器也不會立即給電容器充電，這使濾波器無法使用，因為它應該根據需要吸收和輸送電流。時域和頻域之間存在雙重性-通過控制電容器通過精確的R值對輸入變化做出反應的速度，可以控制濾波器的截止頻率。

有時希望具有較高的反應性，例如對於不帶限流電阻但在濾波器中沒有耦合電容的去耦電容器。

請注意，如果要提供電流，則不需要限流電阻，但是您需要一個限壓器，因為電容器電壓將線性增加並最終超過擊穿電壓。但這不是一個過濾器。您將使用電感器來過濾電流。

在高通濾波器/邊沿檢測器（第一電路）中，電阻在那裡與電容器形成分壓器。電容器總的說來就像是依賴於頻率的電阻器（它們也對信號進行相移，但讓它滑動）。電阻在那裡產生依賴於頻率的電壓，而不會汲取任何電流：在高頻下，電容器的阻抗會降低，您會得到更多的輸入（反之亦然）。因此，如果沒有該電阻，則如果不吸收電流，則輸入將在輸出中鏡像（無電壓降）。

在低通濾波器中，該電阻也在那裡形成一個分壓器，除了這次，關注的電壓是電容器兩端的電壓（“隨著時間變強” =>低通）而不是電流的圖像（“隨著時間變弱” =>高通）。如果您使電阻器短路，則電容器將反應太快，無法用作濾波器，就像我在本文開頭提到的那樣。

很好的問題。

在我看來，如果讓交流電通過電容器，則會發生以下兩種情況之一。如果電容器完全充電的時間長於波形週期，則電容器將花費大部分時間充滿電，因此大部分電流將被阻塞。但是，如果波週期較短，則電容器將永遠無法達到完全充電狀態，並且大部分電流都將通過。

我同意這一分析的一部分。如果將電流注入電容器，則可以使用

\ $ V = \ frac {1} {C} \ int i（t）dt \ $

但是，然後您開始談論“完全充電”的電容器。電容器在什麼電壓下充滿電？電容器可能會分崩離析，但我不認為這就是您要考慮的。

這實際上沒有任何意義。這個電流從哪裡來？通常，使用電壓會更容易-向電容器施加正弦電壓要比向正弦電流容易得多。

所以，這是我的直覺：

• 通過電阻的電流為\ $ I = \ frac {V} {R} \ $。
• 通過電容器的電流為\ $ I = C \ frac {dV} {dt } \ $。
• 在低頻下，\ $ \ frac {dV} {dt} \ $很小，因此沒有太多電流通過電容器。由於電流低，電阻兩端的電壓很小，大部分電壓跨在電容器兩端。
• 在高頻下，\ $ \ frac {dV} {dt} \ $很大，因此電容器可以根據需要傳遞盡可能多的電流；電阻是電路中電流的限制因素，因此大部分壓降都通過電阻。
• 在中頻處，存在從低頻到高頻的過渡。這發生在\ $ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} \ $附近。
• 沒有電阻，您就無法分辨低頻和高頻的交叉點。

PS：您“阻止電源”是正確的“-如果您要將流過此濾波器的電流轉移到更遠的地方，它的行為將有所不同。

對於低通濾波器情況：電阻器用於限制來自輸入電壓源的電流。從理論上講，使用了理想的組件，因此該電壓源可以提供無限大的電流。如果我們取出電阻器，則根本不會進行濾波，電容器將立即充電至輸入電壓（因為可以提供與電壓變化率匹配的任何電流），無論頻率信號是多少。那就是抵抗發揮作用的地方。對於任何非零值的電容器，電壓開始滯後於輸入，因此產生了濾波效果。如果將理想電流源連接到低通RC濾波器，則實際上R可以被取出，因為它對流入的電流沒有影響。

如果您嘗試使直流電通過電容器，則只是對兩個板充電。電流將繼續流動，直到電容器充滿電為止，此時不再有電流流過。

電阻器會回答“有多少電流？”的問題，因此會回答持續多長時間的電流的問題。

無論如何，“電流將繼續流動直到電容器充滿電”。如果我們談論的是“直流電”，電流將繼續流動，直到電容器交出辭職為止。對於電解電容器，它的氣味可能令人驚訝。

現在，通常我們沒有理想的充電電源。更常見的是有一個電壓源和一個電阻器（提示），並且當電容器兩端的電壓接近電阻器另一側的電壓時，流經電阻器的電流將減小。該電壓差與充電電流之間的比率由電阻決定。

如果施加電流，則電阻無作用，並且電容上的電壓將線性增加至無窮大。但是，如果施加電壓，則電阻器將“阻止”電流流動並產生相反的壓降。電容器只會看到一部分電壓以及電阻器允許通過的任何電流。隨著電容充電，電容上的電壓增加，電阻使越來越少的電流通過。電阻上的電壓將逐漸接近零。

電容器將沒有負載，實際上將通過任意低頻，因為將沒有電流路徑可以充電或放電。

如果電容器完全充電的時間長於波浪週期，

但是那要多長時間？事實證明，需要\ $ R \ cdot C \ $秒才能充電到大約2/3（充電是漸近的）。這稱為 RC時間常數。

如果將電阻器從第一電路中取出，並且在Vout處沒有任何電阻，則您沒有電路-沒有循環電流可以流動。實際上，如果在那兒放一個儀表或一個音頻輸入，那麼它看起來就像是幾兆歐的電阻。電流流經電容器，電錶並流回負極。在該處放置一個特定的電阻，可以計算出合理大小的可預測電阻。它不會轉移功率-實際上，根據歐姆定律，它會在交流電壓上產生與交流電流成比例的電壓。

一個電感器本身被稱為“扼流圈”，實際上是一種有效的低通濾波器。它永遠不會完全獨立，周圍總是會有幾皮法拉的導線電容。

（您的問題不小心使電壓，電流和功率膨脹，這可能會使您感到困惑）

如果電路中沒有實際電阻或隱含電阻，則說明您正在使用理想電壓源或理想電流源來驅動電容器。將電阻與理想電流源串聯是沒有意義的，因此唯一有趣的情況是具有理想電壓源的電阻。

理想電壓源的要點是電容器將立即跟隨電壓。這意味著流入電容器的電流為\ $ d / dt U * C \ $。電壓的躍變將導致無限的電流尖峰。

然而，RC元件的通常用途不是用作微分器，而是用作延遲器。串聯一個電阻會限制電流，從而阻止電容器立即跟踪電壓。

@MathematicalOrchid，感謝您提出的精彩問題和直觀的推理方式。我佩服您，因為我本人一直試圖以這種方式回答這些問題。我只會分享一些想法，以增加已經說過的內容。

實際上，在下面的差分CR電路中，如果用本身負載...但是負載應具有足夠低的電阻。由於負載與電容器串聯連接，因此在這裡是可能的。

在下面的積分RC電路中，由於負載為與電容器並聯。那麼，電阻在這種佈置中的作用是什麼？

電容器是一種“容器”，應“填充”“流體”。所以它的輸入量像是流量（電流）...而輸出量像是壓力（電壓）...這是一種具有電流輸入和電壓輸出的設備...是理想的（線性的時間積分器）。 .. 電流至電壓積分器。您必須通過電流源驅動（“填充”）它...但是您有電壓源。因此，您必須將電壓轉換為電流...這就是電阻的作用...它充當電壓-電流轉換器 ...

如果組合輸入電壓源和電阻器，則可以將這種組合視為驅動電流積分器的簡單（不完美）電流源。

I已經創造了許多有關這些電路的故事（其中一些是動畫的）。這裡有幾個;也許它們可以幫助您直觀理解：

如何成為一個完美的RC集成商-Wikibooks

課堂練習-我的學生，2004

運放RC集成器-circuit-fantasia.com（白板上的電路故事）

斜坡生成器 -在白板上巡迴報導

為什麼電容器中的電流和電壓之間存在相移-維基百科討論頁

構建運算放大器反相積分器- Flash動畫故事

讓我們做一個更簡單，更有效的方法...

但是首先：

那裡的電阻到底在幹什麼？當然，所有這些都會使所有電源短路，從而根本沒有電流流向另一側。

這在兩個主要方面都是錯誤的：

• 短路的意思是使兩個點具有相同的電壓（相對於地），這顯然不是這種情況：假設電阻器的值不為零，則跨過電壓 電阻不是零..除非電阻通過。由於電阻兩端的電壓為V = R * i。如果兩者之一為零，則電壓為零。

• 即使是短路，也仍然會有電流（但是沒有電壓，因為電壓跨過“短路/電線”的電壓為零，所以V = R * i。假設短路（R = 0），則可能有電流流過，電壓仍為零...

現在...

讓我問你一個問題..在第一個電路（假設R不為零）中，什麼將使電壓為零？

，並假設您在輸入上施加電壓（在您的左側），為什麼沒有電流？

因為電容器阻止了電流的流動。

p>

在哪種情況下電容器會這樣做？在任何情況下，任何組件都會阻止電流流動？

答案：當組件的阻抗為無窮大時。

請參閱：V = Z * I ..那麼I = V / Z，對嗎？

因此，如果Z = Infinity，那麼您的電流為零...換句話說，您的組件變得等效

現在：什麼時候電容器的行為如何？換句話說，電容的阻抗何時是無限的？那麼Zc = 1 /（jwC）..

假設C不為零。。這使omega = 0 ...換句話說，您稱之為“ DC”。頻率為零。

因此，我們稱“獲得”輸出和輸入電壓之間的比率。

G = Voutput / Vinput ..

當omega = 0時，電容器表現為開路，這意味著您的電流甚至沒有“流向”電阻器，這意味著R兩端的體積（即Voutput）為0。

就是說G = 0 / Vinput = 0。

好的。我們看到了omega = 0的情況。

omega = infinity怎麼辦？

好吧，電容器然後就像一個閉合的開關一樣。這意味著：Vinput = R * I = Voutput。

這意味著G = 1。

所以。。我們的電路增益為低頻時為0，高頻時為1 ...換句話說，它讓高頻通過並阻止低頻。換句話說：高通濾波器。

我們能做嗎我們的第二個電路？

Omega-> 0 ===>電容器開路（將其從原理圖中刪除）。剩下的就是Vout = Vin。所以增益G = 1。

Omega->無窮大==>電容器是短路的，而Vout = 0，所以G = 0。 / p>

換句話說，該電路允許低頻信號通過，並阻止高頻信號。

這是一個低通濾波器。

一些說明：

我建議您首先對基礎知識有紮實的了解。真正了解每個組件如何單獨工作。

《電子藝術》第1章（基金會）將對此進行解釋。還有Tony Kuphaldt的免費書籍《電路中的教訓》。巨大的漏洞，您以後會感到掙扎。您將建立在不穩定的基礎上，不可避免地無法將自己的頭包裹在相對複雜的事物上。

從理論上講，該電阻不是必需的。如果僅使用電容器繪製HPF和LPF電路，則會獲得濾波效果。濾波器添加電阻的原因是要控制截止頻率：$$ f_ {3dB} = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$例如，在設計電路電容器時，很多時候會在濾波器之間添加電容器。沒有電阻的電源和地就可以產生一個可以使交流電放電的LPF。