我正在查看信號中平均功率的等式
$$ p_ {avg} = \ frac {1} {R} v_ {rms} ^ 2 $$
想知道為什麼不是這樣
$$ p_ {avg} = \ frac {1} {R} | v | _ {avg} ^ 2 $$
簡單：正弦的平均值為零。
功率與電壓平方成正比：
\ $ P = \ dfrac {V ^ 2} {R} \ $
因此，您可以獲得平均功率計算平均電壓平方。這就是RMS的含義：均方根：取平方電壓的平均值（均值）的平方根。由於您首先要平方平方根，所以必須再次取平方根。
此圖顯示了兩者之間的差異。紫色曲線是正弦平方，黃色線是絕對值。 RMS值為\ $ \ sqrt {2} / 2 \ $，或約為0.71，平均值為\ $ 2 / \ pi \ $，或約為0.64，相差10％。
RMS為您提供相同功率的等效直流電壓。如果將電阻器的溫度測量為耗散能量的度量，您會發現它與0.71 V的直流電壓相同，而不是0.64V。
編輯 測量平均電壓比測量RMS電壓便宜，這就是便宜的DMM所做的。他們假定信號為正弦波，測量整流後的平均值，並將結果乘以1.11（0.71 / 0.64），即可得到RMS值。但是係數1.11僅對正弦波有效。對於其他信號，比率將有所不同。該比率有一個名稱：它稱為信號的形狀因數。對於佔空比為10％的PWM信號，其形狀因子為\ $ 1 / \ sqrt {10} \ $，或約為0.316。比正弦波的1.11小很多。不是“真有效值”的數字萬用表對於非正弦波形會產生大誤差。
現在根據等式發言：
\ $ P_ {avg} = avg（P_ {inst}）\ $
現在\ $ P_ {inst} = v（ t）\ cdot i（t）\ $其中\ $ v（t）\ $和\ $ i（t）\ $是瞬時電壓和電流。因此
\ $ P_ {inst} = \ dfrac {（v（t））^ 2} {R} \ $
\ $ P_ {avg} = avg（\ dfrac {（（（v（t））^ 2} {R}）\ $
\ $ P_ {avg} = \ dfrac {V_ {rms} ^ 2} {R} \ $
由於RMS = \ $ \ sqrt {\ text {inst of squares of inst。}} \ $
原因很簡單。
您想要1 W = 1 W。
想像一個原始加熱器，一個1歐姆電阻。
考慮1 VDC放入一個1歐姆的電阻器。功耗顯然為1W。這樣做一小時，您就消耗一瓦特小時，產生熱量。
現在，您想將交流電饋入電阻器並產生相同的功率，而不是直流電熱。您使用什麼交流電壓？
事實證明，RMS電壓可以為您提供所需的結果。
這就是為什麼要定義RMS的原因，以使功率數字得出沒錯。
由於功率等於V ^ 2 / R，因此您可以計算正弦波平方電壓的平均值，從而得出V ^ 2avg。為簡單起見，我們取該平均值的平均值，然後我們可以根據需要對其進行處理。
答案是John R. Strohm給出的原因，其解釋如下：（需要在stevenvh的答案中添加一些內容）
您會看到何時通過電阻器和AC發送DC在兩種情況下，通過電阻器波都會使電阻器變熱，但是根據平均值方程，交流電的加熱效果應為0，但這不是為什麼？這是因為當電子在導體中移動時，它們撞擊原子，並因此將傳遞給原子的能量感覺為熱量，現在交流電只執行電子朝不同方向移動的相同操作，但此處的能量傳遞與
當我們找到平均值時，交流分量被抵消了，因此無法解釋為什麼會產生熱量，但是RMS方程糾正了這一點-正如stevenvh所說通過取平方，然後取平方根，我們將負部分移置到軸的頂部，這樣正負部分就不會抵消。
這就是為什麼我們說平均值直流電的均方根值是相同的。
傅里葉級數表示任何電波都可以用a代替正弦和余弦波的正確組合，並且由於較高的波（基頻的整數倍）也會被抵消，從而隔離直流分量。
以上是我們將RMS值定義為產生相同量的直流等效值的原因交流電。
希望這會有所幫助。
PS：我知道關於如何產生熱量的解釋很模糊，但是我無所適從尋找更好的熱量，我還是選擇了它，因為它有助於傳達信息
y（x）= | x |是不可微的，因為y'（0）是未定義的。
y（x）= sqrt（x * x）是可微的。
但是它們在其他方面是等效的。
Vrms =平均值（abs（v（t）））=平均值（sqrt（v（t）* v（t）））
為什麼他們選擇一個定義而不是另一個？好吧，一個是微分函數的平均值。