最壞的情況不會變得更好。您的示例的結果仍然是2kΩ±5％。

使用多個電阻 可以使結果更接近中間值的概率變好，但前提是每個電阻在它的範圍 b> i>，其中包括它與其他對象無關。如果它們來自同一捲軸，或者甚至有可能在某個時間範圍內來自同一製造商，則不是這種情況。

製造商的選擇過程也可能使錯誤不是隨機的。例如，如果他們製造的電阻差異很大，然後選擇落在1％以內的電阻，然後以1％的價格出售，然後以5％的價格出售其餘電阻，則5％的電阻將具有雙峰分佈

因為您不知道最壞情況錯誤窗口內的錯誤分佈，而且即使您這樣做，最壞情況也不會改變，所以您按照建議進行操作對電子設計沒有用。如果指定5％電阻，則設計必須在±5％範圍內的任何電阻下正常工作。如果不是，則需要更嚴格地指定電阻要求。

答案很大程度上取決於實際電阻值的分佈以及您的實際問題。

我進行了仿真，為此我生成了一組100,000個電阻率為1％的電阻（比5％容易處理）。由此，我抽取了1,000,000倍的兩個樣本併計算了它們的總和。

對於集合，我假設了三個不同的分佈：

1. 具有\ $ \ sigma = 2.5 \ $的狹窄，完美的高斯分佈。這意味著：63％的電阻器在\ $ 1000 \ pm2.5 \ Omega \ $範圍內，而99.999998％的電阻器在\ $ 1000 \ pm10 \ Omega \ $範圍內。
   考慮具有可靠生產工藝的製造商這裡。如果他想要1％的1kOhm電阻器，他的機器會生產它們。

2. 均勻分佈，其中獲得1％範圍內任何值的可能性等於。
   認為生產過程非常不可靠的製造商。該機器生產的電阻值範圍很廣，他必須挑選1％/ 1kOhm的電阻器。

3. 高斯分佈（\ $ \ sigma = 5 \ $），其中所有超出1％範圍的電阻均被丟棄，並被“好”電阻代替。這只是前兩種情況的結合。
   這是一家工藝更好的製造商。大多數電阻器都符合規格，但有些電阻器必須進行分類。

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結果如下：



1. 在將兩個相同高斯分佈的值相加時，總和也是寬度為\ $ \ sigma_ {new} = \ sqrt {2}的高斯分佈\ sigma_ {old} \ $。
   電阻的公差為\ $ \ pm 10 \ Omega \ $，轉換為新的公差為\ $ \ pm 14.1 \ omega \ $或\ $ 14.1 \ Omega / 2000 \ Omega = 0.7 \％\ $。
   模擬數據也顯示了這一點，因為分佈略寬於0.5％（垂直綠線）

2. 均勻分佈變為三角形分佈。您仍然可以獲得1980或2020歐姆（5％）的電阻對，但組合更多，其標稱值相差較小。

3. 結果也是前兩種情況的結果...

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如開頭所述，這取決於分佈。在任何情況下，獲得與標稱值差異較小的電阻的可能性更高，但是仍然有可能獲得1％的折扣。

進一步說明：

• 通常，一批中的所有電阻器都具有幾乎相同的值，這與標稱值略有不同。例如。它們都在995 ... 997Ohm的範圍內，但仍在990 ... 1010Ohm的範圍內。通過組合兩個電阻，可以得到較低的擴展，但其值都較低。

• 電阻顯示例如溫度依賴性。精度要比1％好得多，以確保在不同溫度下電阻都保持在1％範圍內。

有趣的問題，實際上，當我查看1％1/4 W金屬膜R時，我發現批次中的分佈遠非隨機。大多數R聚集在一個可能比“目標”值高一點或低一點的值周圍。因此，至少對於我看過的R來說，沒有任何區別。

有兩個與您的問題有關的重要數字。

第一個是“最壞情況”：在絕對最壞的情況下，一個2k電阻為5％的電阻將為2.1k或1.9千一個電阻為1k 5％的電阻為1.05k或0.95k，加起來等於2.1k或1.9k。因此，在最壞的情況下，串聯時，一堆具有相同電容的電阻將始終保持其電容在總值上的電容，並且與一個大電阻一樣好。

另一個重要的數字是定律大量。如果您有1000個具有理想目標值的電阻器，並且指定的絕對最大誤差為5％，那麼很可能其中有相當一部分電阻器將非常接近目標值，並且電阻器的數量也非常接近目標值較高的值大約等於較低值的數字。電阻器等組件的生產過程屬於自然統計過程，因此極有可能在多次生產中大批量生產的電阻器產生所謂的高斯曲線。這樣的曲線在“期望”值附近是對稱的，並且出於統計良率的原因，製造商將嘗試使該“期望”值成為他出售電阻器的值。因此，您可以假設，如果您購買100個電阻器，也會得到一個高斯分佈。實際上，這可能不是確切的情況，因為電阻器的數量足夠大，可能必須是千分之十才能得到真正的高斯分佈。但是，這種假設比所有情況都可能在最壞的情況下朝同一個方向（全部為-5％或全部為+ 5％）消失的假設更有效。

一切都很好，但這意味著什麼呢？這意味著，如果您有10個串聯5％的200歐姆電阻，則很可能一個電阻為201歐姆，另一個電阻為199歐姆，另一個電阻為204歐姆，另一個電阻為191歐姆，依此類推，等等。 “太低”和“太高”的值相互補償，並突然通過大數定律變成了一條精度更高得多的大2k鏈。

同樣，這僅在串聯相同值電阻器的特定情況。雖然序列中的不同值平均而言也可能變得更加準確，但是在不知道確切的用例和確切值的情況下，很難正確地表達這種發生的程度或可能性。

因此，串聯放置許多相同值的電阻器至少沒有任何害處，並且通常可以提供更好的結果。結合以下事實：僅用3個不同的組件製造大量電路板就比使用30個不同的組件便宜得多，而且您經常會看到只有1k和10k（或者也可能是100 Ohm和100k）電阻的設計，價格便宜，高-volume-production小飾品，其中任何其他值都是兩者的組合。

就最大/最小可能偏差而言，兩種情況都呈現相同的結果。

如果您認為發生1％偏差的概率與5％偏差相同，則兩種情況情況下得出的結果相同。

如果您認為偏差遵循某種正態分佈（以電阻器設計值為中心），則不會產生任何差異。因為即使認為單個偏差會更小，所以總和會使它們接近更大電阻的偏差。即使偏差值不同，在2kOhm電阻器中出現0.5％偏差的可能性與在1kOhm電阻器中發生偏差的可能性相同。

固體碳電阻器幾乎已經不存在了，因為它們容易著火併隨電壓變化值。如今，“碳”通常是碳膜。

它是一種更加穩定的電阻，但不如金屬膜或Caddock的陶瓷電阻那樣的超穩定。通常，0.025％的價格為每個$ 50。實驗室級的0.01％或更高價格現在的價格約為150美元。

我使用的大多數電路板都使用1％的金屬膜smd，在市場上銷售幾十年後，其成本非常低。溫度和時間的穩定性通常比電阻的絕對值更重要。

有時我會在用戶指南中為我的測試設備發布通知，將其提前15分鐘打開，以便讀數電壓或電流的最壞情況在0.1％以內。如果必須手動選擇串聯或併聯電阻的絕對值，則應選擇經過一段時間（10-20年）穩定的批次以用於生產。

我不使用trim-除非強制性，否則它們的漂移約為200 ppm。如果必須使用微調電位器，請使用串聯電阻，以使微調電位器的值保持盡可能低。

對於“電湧”電阻器，我通常必須使用14 awg鎳鉻合金線，30雙絞線可並行處理10,000至150,000安培的電湧，每個電湧的持續時間約為20 uS。精確的電阻值並不像生存能力那麼重要。

從這個意義上說，它們很像類固醇上的線繞電阻器。精度很少優於10％，並且它們隨溫度漂移幾個百分點。它們的溫度太高，無法觸摸，但這是正常的，這是在惡劣的環境中生存的原因。

我們將6awg線電感與0.1歐姆陶瓷環形電阻串聯使用，額定浪湧為10,000安培，以進行波形整形。 。使用母線或500 mcm機車電纜進行連接。 “緊急轉儲”是由水和硫酸銅製成的​​水塔電阻，直徑為3英寸，高度約為1米。它的電阻約為500歐姆，但它是唯一可以放電而不會炸毀電荷（30,000伏）的電阻器。

您可以將所有想要的毛髮散開，但最終還是要自己製造有什麼用。有時公差必須在其他問題上退一步。

我看到精密電阻器（例如5,000卷）的偏差似乎在理想值之上或之下（由Fluke 87 DVM測量） ）。這樣幾乎不可能找到具有精確值的串聯/並聯組合。我只使用最接近所需值的那些。

在超精密級別（<0.025％），控制溫度漂移，電路板洩漏和噪聲成為一個大問題。現在，您必須添加零件以防止隨著時間的流逝而出現“偏差”。

就精密設備（0.01％或更高）的測量而言，串聯電阻或併聯電阻的組合都不能被使用。 隨時間變化比一個已經具有接近於零的偏差的電阻器更精確。

串聯或併聯的多個電阻器會產生多個溫度漂移實例和偏差。期望它們“消除”偏差是荒謬的，因為溫度漂移始終是一種“附加”功能，偏差往往在5,000的捲軸上向一個方向漂移，但仍滿足公差規格。

要從多個值創建一個“完美”的電阻器值，具有正偏差的電阻器將需要一個負溫度係數，而具有負偏差的串聯或併聯的電阻器將需要一個正溫度係數。兩種類型的係數都必須匹配才能消除溫度漂移。

在我看來，在實際使用 normal 的過程中，我對@Amomum的回答為否。 >

概率為$$ E_ {sum} = \ frac {1} {N} \ sqrt {E_ {1} ^ {2} + E_ {2} ^ {2} + .. + E_ {N} ^{2}} $$ so $$ E_ {sum} = \ frac {1} {2} \ sqrt {5 ^ {2} + 5 ^ {2}} = 3.53％$$

公差圖像顯示了生產過程中對儲料庫的分類方式。它們分佈在包含指定公差的倉中，因此，例如，在包含+/- 10％的倉中，您不會找到任何公差大於> +/- 5％的電阻，因為這些部分在+的倉中接續/ -5％。但是，如果將一個串聯的大量電阻串聯在一起，則平均值將接近指定的$$ R = nR $$。

公差是指該值可能偏離其實際值的極限。5％2k電阻器意味著電阻值將介於1900ohm至2100ohms之間。現在，對於兩個1k電阻器，容差值將相加並變為10％。這是錯誤的簡單規則。您可以在任何“儀器和測量”書中閱讀有關此內容的更多信息。因此，這意味著兩個1k電阻值將在1800ohm至2200ohms之間變化。